UN EXPERIMENTO CLÁSICO

No utilizo cerillas en casa pero hace varias semanas encontré una caja, me acordé de un experimento de hace años y preparé un vídeo que he dejado aparcado hasta hoy, para esta entrada. 

El experimento se plantea así: en un plato liso se pone una moneda y se echa agua. Hay que sacar la moneda del plato sin mojarse para lo cual solo se dispone de un vaso y unas cerillas (y algún soporte). Así lo recuerdo la primera vez que lo vi, cuando era pequeño y me hizo "el truco" mi padre. 

Aquí está cómo hay que hacerlo:

He colocado las dos cerillas en una pinza de plástico lo que es un poco arriesgado porque flota, afortunadamente con bastante estabilidad como se puede comprobar en el vídeo.

Aparte de ver el curioso efecto de la subida del agua, lo que realmente interesa es la explicación. En la época en que vi el experiento (hace probablemente más de 30 años) se consideraba como explicación más razonable la quema del oxígeno en el interior del vaso lo que eliminaría el oxígeno generando CO₂ y agua, con lo cual habría menos gas (se reduciría el volumen) y el agua subiría.

Sin embargo, hace un tiempo, leyendo "Cómo fosilizar a su hámster" encontré otra explicación más razonable (aunque en el libro se describe el experimento con velas, también sirve): es la brusca caida de la temperatura cuando se apagan las cerillas la que hace que el gas se contraiga. Un libro muy recomendable para ver una interesante colección de curiosos experimentos, que es también una recopilación de New Scientist, como otro que reseñé hace tiempo.

Aprende a calcular la densidad de la llave de tu casa

En la interesantísima página web crisis energética, hay descargable un libro, "El caleidoscopio" que habla de la crisis económica y energética. El autor, hablando de las falsificaciones que se producían en las monedas de oro y plata, indica una sencilla manera de calcular la densidad de una moneda o cualquier pieza que uno tenga (siempre que sea más densa o pesada que el agua). Para ello, debe utilizarse una balanza, a ser posible (aunque no lo pone en el libro) electrónica.

Hace unos cuantos años compré una balanza por razones estrictamente culinarias, así que decidí utilizarla para el experimento que ahora comento. Voy a calcular cuál es la densidad de la llave de mi casa.

Paso 1. Pesar la llave:

Vemos que la llave pesa 21 gramos. Paso 2: preparar un tarro con agua de manera que sea posible introducir la llave por completo:

Vemos que el vaso y el agua pesan casi medio kilo, puesto que la balanza lo permite, ponemos a cero el peso (esto no es estrictamente necesario):

Paso 3: Ahora introducimos la llave en el vaso completamente sumergida de manera que no toque ni paredes ni el fondo (he colgado la llave del hilo que se ve en la foto inicial, de peso despreciable):

La balanza marca 3 gramos. La densidad del material de la llave es de 21/3 = 7 (7 veces la densidad del agua, por lo tanto, la densidad de la llave es de 7 g/cm3).

He buscado por internet y he encontrado este método en algunas páginas, lo que no ponían era la explicación, así que voy a desengrasar las neuronas e intentar dar la explicación del por qué con esa división obtenemos el valor de la densidad.

Vamos a dar nombres a cada uno de los términos del cociente:

- Peso de la llave Pk=21 g
- Peso indicado por la balanza en la última medida: Ek=3 g

El peso de un cuerpo es P=mxg, m es su masa y g es el valor de la gravedad, además, la densidad de un cuerpo es la relación entre masa y volumen de ese cuerpo: d=m/v.

De las dos ecuaciones, tenemos que P=d x v x g, en el caso de la llave, Pk=dk x vk x g (siendo dk la densidad de la llave y vk su volumen). Recordar que tenemos que justificar el valor del cociente Pk/Ek, ya sabemos Pk en función de la densidad que es lo que estamos buscando, ahora tenemos que ver cuánto vale Ek.

Cuando en el paso 3 introduzco la llave en el agua con el hilo colgando, estoy soportando con la mano su peso menos el empuje del agua, según el principio de Arquímedes, pero el valor de ese empuje debe transmitirse a la balanza: yo soporto con mi mano (21-3=) 18 gramos y sobre la balanza aparecen los 3 gramos restantes.

Según mis argumentos, Ek es el empuje que sufre la llave al sumergirla en el agua. El principio de Arquímedes dice que "todo cuerpo sumergido en un líquido experimenta un empuje hacia arriba igual al peso del volumen de líquido que desaloja", el volumen que desaloja la llave completamente sumergida es justamente vk (el volumen de la llave) y el líquido es agua, por lo tanto Ek es el peso del agua desalojada:

Ek=da x va x g (da densidad del agua, va volumen de agua desalojada, g valor de la gravedad), pero va=vk, por lo tanto:

Pk/Ek=(dk x vk x g)/(da x vk x g)=dk/da, con números: 21/3=dk/1=dk (1 g/cm3 es la densidad del agua).

La densidad del hierro es de 7,86 por lo que la llave puede ser perfectamente de acero (hemos de tener en cuenta las imprecisiones de la balanza con pesos tan pequeños).