En la interesantísima página web crisis energética, hay descargable un libro, "El caleidoscopio" que habla de la crisis económica y energética. El autor, hablando de las falsificaciones que se producían en las monedas de oro y plata, indica una sencilla manera de calcular la densidad de una moneda o cualquier pieza que uno tenga (siempre que sea más densa o pesada que el agua). Para ello, debe utilizarse una balanza, a ser posible (aunque no lo pone en el libro) electrónica.
Hace unos cuantos años compré una balanza por razones estrictamente culinarias, así que decidí utilizarla para el experimento que ahora comento. Voy a calcular cuál es la densidad de la llave de mi casa.
Paso 1. Pesar la llave:
Vemos que la llave pesa 21 gramos. Paso 2: preparar un tarro con agua de manera que sea posible introducir la llave por completo:
Paso 3: Ahora introducimos la llave en el vaso completamente sumergida de manera que no toque ni paredes ni el fondo (he colgado la llave del hilo que se ve en la foto inicial, de peso despreciable):
La balanza marca 3 gramos. La densidad del material de la llave es de 21/3 = 7 (7 veces la densidad del agua, por lo tanto, la densidad de la llave es de 7 g/cm3).
He buscado por internet y he encontrado este método en algunas páginas, lo que no ponían era la explicación, así que voy a desengrasar las neuronas e intentar dar la explicación del por qué con esa división obtenemos el valor de la densidad.
Vamos a dar nombres a cada uno de los términos del cociente:
- Peso de la llave Pk=21 g
- Peso indicado por la balanza en la última medida: Ek=3 g
El peso de un cuerpo es P=mxg, m es su masa y g es el valor de la gravedad, además, la densidad de un cuerpo es la relación entre masa y volumen de ese cuerpo: d=m/v.
De las dos ecuaciones, tenemos que P=d x v x g, en el caso de la llave, Pk=dk x vk x g (siendo dk la densidad de la llave y vk su volumen). Recordar que tenemos que justificar el valor del cociente Pk/Ek, ya sabemos Pk en función de la densidad que es lo que estamos buscando, ahora tenemos que ver cuánto vale Ek.
Cuando en el paso 3 introduzco la llave en el agua con el hilo colgando, estoy soportando con la mano su peso menos el empuje del agua, según el principio de Arquímedes, pero el valor de ese empuje debe transmitirse a la balanza: yo soporto con mi mano (21-3=) 18 gramos y sobre la balanza aparecen los 3 gramos restantes.
Según mis argumentos, Ek es el empuje que sufre la llave al sumergirla en el agua. El principio de Arquímedes dice que "todo cuerpo sumergido en un líquido experimenta un empuje hacia arriba igual al peso del volumen de líquido que desaloja", el volumen que desaloja la llave completamente sumergida es justamente vk (el volumen de la llave) y el líquido es agua, por lo tanto Ek es el peso del agua desalojada:
Ek=da x va x g (da densidad del agua, va volumen de agua desalojada, g valor de la gravedad), pero va=vk, por lo tanto:
Pk/Ek=(dk x vk x g)/(da x vk x g)=dk/da, con números: 21/3=dk/1=dk (1 g/cm3 es la densidad del agua).
La densidad del hierro es de 7,86 por lo que la llave puede ser perfectamente de acero (hemos de tener en cuenta las imprecisiones de la balanza con pesos tan pequeños).
He buscado por internet y he encontrado este método en algunas páginas, lo que no ponían era la explicación, así que voy a desengrasar las neuronas e intentar dar la explicación del por qué con esa división obtenemos el valor de la densidad.
Vamos a dar nombres a cada uno de los términos del cociente:
- Peso de la llave Pk=21 g
- Peso indicado por la balanza en la última medida: Ek=3 g
El peso de un cuerpo es P=mxg, m es su masa y g es el valor de la gravedad, además, la densidad de un cuerpo es la relación entre masa y volumen de ese cuerpo: d=m/v.
De las dos ecuaciones, tenemos que P=d x v x g, en el caso de la llave, Pk=dk x vk x g (siendo dk la densidad de la llave y vk su volumen). Recordar que tenemos que justificar el valor del cociente Pk/Ek, ya sabemos Pk en función de la densidad que es lo que estamos buscando, ahora tenemos que ver cuánto vale Ek.
Cuando en el paso 3 introduzco la llave en el agua con el hilo colgando, estoy soportando con la mano su peso menos el empuje del agua, según el principio de Arquímedes, pero el valor de ese empuje debe transmitirse a la balanza: yo soporto con mi mano (21-3=) 18 gramos y sobre la balanza aparecen los 3 gramos restantes.
Según mis argumentos, Ek es el empuje que sufre la llave al sumergirla en el agua. El principio de Arquímedes dice que "todo cuerpo sumergido en un líquido experimenta un empuje hacia arriba igual al peso del volumen de líquido que desaloja", el volumen que desaloja la llave completamente sumergida es justamente vk (el volumen de la llave) y el líquido es agua, por lo tanto Ek es el peso del agua desalojada:
Ek=da x va x g (da densidad del agua, va volumen de agua desalojada, g valor de la gravedad), pero va=vk, por lo tanto:
Pk/Ek=(dk x vk x g)/(da x vk x g)=dk/da, con números: 21/3=dk/1=dk (1 g/cm3 es la densidad del agua).
La densidad del hierro es de 7,86 por lo que la llave puede ser perfectamente de acero (hemos de tener en cuenta las imprecisiones de la balanza con pesos tan pequeños).
